2．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，過(guò)A1點(diǎn)可作    條直線與直線AC和BC1都成60°角（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 因?yàn)锳D1∥BC1，過(guò)A1在空間作直線l，使l與直線AC和BC1所成的角都等于 600，可轉(zhuǎn)化為過(guò)點(diǎn)A在空間作直線l，使l與直線AC和AD1所成的角都等于 600．可分在平面ACD1內(nèi)和在平面ACD1外兩種情況尋找．因?yàn)橐c直線AC和AD1所成的角都相等，故在平面ACD1內(nèi)可考慮角平分線；在平面AC11外可將角平分線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)考慮．

解答 解：因?yàn)锳D1∥BC1，所以過(guò)A1在空間作直線l，使l與直線AC和BC1所
成的角都等于 60°，即過(guò)點(diǎn)A在空間作直線l，使l與直線AC和AD1所
成的角都等于 60°．
因?yàn)椤螩AD1=60°，∠CAD1的外角平分線與AC和AD1所成的角相等，
均為60°，所以在平面ACD1內(nèi)有一條滿(mǎn)足要求．
因?yàn)椤螩AD1的角平分線與AC和AD1所成的角相等，均為30°，
將角平分線繞點(diǎn)A向上轉(zhuǎn)動(dòng)到與面ACD1垂直的過(guò)程中，
存在兩條直線與直線AC和AD1所成的角都等于 60°；
故符合條件的直線有3條．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的問(wèn)題，考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化能力．在解決本題的過(guò)程中，轉(zhuǎn)化思想很重要，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)$\frac{-2-3i}{i}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若cosα＞0，則（　�。�
A．tanαsinα≥0B．sin2α≤0C．sinα≤0D．cos2α＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù) f（x）的定義域?yàn)?nbsp;A，若當(dāng)f（x1）=f（x2）（x1，x2∈A）時(shí)，總有x1=x2，則稱(chēng) f（x）為單值函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單值函數(shù)．給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單值函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2x（x∈R）是單值函數(shù)；③若f（x）為單值函數(shù)，x1，x2∈A，且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
④函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜0}\end{array}\right.$是單值函數(shù)．
其中的真命題是②③．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
①兩平面平行，夾在兩平面間的平行線段相等；
②兩平面平行，夾在兩平面間的相等的線段平行；
③兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的線段對(duì)應(yīng)成比例；
④如果夾在兩平面間的三條平行線段相等，那么這兩個(gè)平面平行．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足：Sn=$\frac{1}{4}$an2+$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{4}$（n∈N+）．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，n為奇數(shù)}\\{f（\frac{n}{2}），n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，Cn=f（2n+4）（n∈N+），求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Tn．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=loga（4x-x2-3）（0＜a＜1）的單調(diào)增區(qū)間是（2，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．若函數(shù)f（x+1）的定義域是[-2，4]，則函數(shù)f（2x-1）的定義域是[0，3]．

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12．函數(shù)f（x）=ln（2x+$\sqrt{4{x}^{2}+1}$）的奇偶性是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

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