Question

如果三條平行線都與一條直線相交，那么這四條直線共面．

分析：可先由已知條件分別確定平面，然后再證它們是重合的．此題可用歸一法證明．

已知：如圖，l₁∥l₂∥l₃，l∩l₁＝A，l∩l₂＝B，l∩l₃＝C．

求證：l₁、l₂、l₃、l四條直線共面．

Answer 1

答案：
解析：

　　證明：由l₁∥l₂可知l₁、l₂確定一個(gè)平面α．

　　∵A∈l₁，l₁，∴A∈α，同理B∈α．

　　又∵AB∈l，∴．

　　∴直線l、l₁、l₂共面于平面α

　　同理l₂、l₃確定一個(gè)平面β，直線l、l₂、l₃共面于平面β，在直線l上任取異于點(diǎn)B的一點(diǎn)P，

　　∴平面α和平面β同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P和直線l₂．

　　而經(jīng)過直線l₂和直線l₂外一點(diǎn)P有且只有一個(gè)平面，

　　∴平面α和平面β重合．

　　∴直線l、l₁、l₂、l₃共面．

提示：

首先根據(jù)公理2或其推論確定一個(gè)平面，然后再利用公理2或其推論說明這些平面是重合的，進(jìn)而說明這些點(diǎn)或直線共面．