Question

已知f（x+1）=

f(x)

f(x)+1

，f（1）=

2

3

（x∈N^*）猜想f（x）的表達(dá)式為（　�。�

• A、f（x）=

  2

  2x+1

• B、f（x）=

  2

  4x-1

• C、f（x）=

  2

  x+2

• D、f（x）=

  2

  2x+1

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：由已知中f（x+1）=

f(x)

f(x)+1

，f（1）=

2

3

（x∈N^*），列出前若干項(xiàng)，分析函數(shù)值分子，分母的變化規(guī)律，可得答案．

解答： 解：∵f（x+1）=

f(x)

f(x)+1

，f（1）=

2

3

（x∈N^*），
∴f（2）=

2

5

，
f（3）=

2

7

，
f（4）=

2

9

，
…
由此歸納可得：f（x）的結(jié)果為分?jǐn)?shù)，分子為2，分母為2x+1，
故f（x）=

2

2x+1

，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，關(guān)鍵在求出f（2）、f（3）、f（4）值后，分析其值的變化規(guī)律，得到答案．