Question

設(shè)α，β，γ是不重合的三個平面，m，n是不重合的兩條直線，下列判斷正確的是（　�。�

A、若m∥n，且m⊥α，n⊥β，則α∥β

B、若α⊥β且β⊥γ，則α∥γ

C、若m?α，n?β，且α∥β，則m∥n

D、若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n

Answer 1

分析：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定與性質(zhì)，得到A項(xiàng)是真命題；在正方體中找出反例，可以說明垂直于同一平面的兩個平面未必平行，故B是假命題；根據(jù)面面平行的定義和空間直線位置關(guān)系，得到C是假命題；根據(jù)面面垂直的定義與性質(zhì)定理，得到D是假命題．

解答：解：對于A，因?yàn)閙∥n且m⊥α，所以n⊥α，結(jié)合n⊥β，可得α∥β，所以A是真命題；
對于B，以正方體過同一頂點(diǎn)的三個面為例，確定其中一個面是β，另外兩個面分別是α、γ，
可得α⊥β且β⊥γ，但α與γ不平行，因此B是假命題；
對于C，m?α，n?β，且α∥β，說明m和n無公共點(diǎn)，所以m∥n或m、n是異面直線，故C是假命題；
對于 D，若α⊥β，m?α，若m與α、β的交線l垂直，則m⊥β，結(jié)合n?β可得m⊥n，
但是條件中沒有“m與α、β的交線l垂直”這一條，故m、n不一定垂直，故D是假命題．
故選A

點(diǎn)評：本題以命題真假的判斷為載體，考查了空間線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)和平面平行的判定與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．