【題目】F為拋物線的焦點,A、B是拋物線C上的兩個動點,O為坐標原點.

(I)若直線AB經(jīng)過焦點F,且斜率為2,求線段AB的長度|AB|;

(II)OAOB時,求證:直線AB經(jīng)過定點M(4,0).

【答案】)5;(直線AB經(jīng)過定點M(4,0)

【解析】分析:(I)由題意得到直線AB的方程,代入拋物線方程后,結合根據(jù)系數(shù)的關系和弦長公式可得所求.(II)設直線AB的方程為代入拋物線方程消去x后得到二次方程,由OAOB及根與系數(shù)的關系可得從而證得直線過定點

詳解:(I)由題意得F(1,0),則直線AB的方程為

,消去y整理得

其中△=5>0.

設點,

,

所以

(II)方法一:因為A,B是拋物線C上的兩點,

所以設

OAOB,

所以

所以

因為

所以,

即直線AB經(jīng)過定點M(4,0).

方法二:設直線AB的方程為,

消去x整理得,

∵直線AB與拋物線交于兩點,

,

∵OAOB,

,

,

解得,

∴直線AB的方程為,

直線AB經(jīng)過定點M(4,0).

練習冊系列答案
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組號

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

5

0.05

第二組

35

0.35

第三組

30

0.30

第四組

20

0.20

第五組

10

0.10

合計

100

1.00

(1)試估計該校高三學生本次月考數(shù)學成績的平均分和中位數(shù)

(2)如果把表中的頻率近似地看作每個學生在這次考試中取得相應成績的概率,那么從所有學生中采用逐個抽取的方法任意抽取3名學生的成績,并記成績落在中的學生數(shù)為,

求:在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在中的概率;

的分布列和數(shù)學期望.(注:本小題結果用分數(shù)表示)

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