以橢圓x2+a2y2=a2(a＞1)的一個(gè)頂點(diǎn)C(0，1)為直角頂點(diǎn)作此橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，試問：這樣的三角形是否存在？若存在，最多有幾個(gè)？若不存在，說明理由.

 

答案：
解析：

        答案：解：設(shè)A、B兩點(diǎn)分別居于y軸的左右兩側(cè)，設(shè)CA的斜率為k，則k＞0，CA所在直線的方程為y=kx+1，代入橢圓的方程并整理得(a2k2+1)x2+2a2kx=0，∴x=0或.∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
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        以橢圓x2+a2y2=a2（a＞1）的一個(gè)頂點(diǎn)C（0，1）為直角頂點(diǎn)作此橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，試問：
        （1）這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在，寫出一個(gè)等腰直角三角形兩腰所在的直線方程．若不存在，說明理由．
        （2）這樣的等腰直角三角形若存在，最多有幾個(gè)？

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