如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點．
（1）求四棱錐O-ABCD的體積；
（2）求異面直線OC和MD所成角的正切值大�。�
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,異面直線及其所成的角
專題：綜合題,空間角
分析：（1）四棱錐O-ABCD的底面是邊長為2的正方形，高為2，由公式即可求得體積；
（2）根據(jù)異面直線所成角的定義作出OC和MD所成角再求出其大小即可得出所求的正切值．
解答： 解：（1）由題意，四棱錐的底面積是2×2=4，高為2，故其體積為
1
3
×4×2=
8
3
；
（2）連接AC，BD交于一點N，連接MN，ND，
由于N，M是中點，可得MN∥OC，所以∠NMD即為異面直線OC和MD所成角（或補角）
由已知OA⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，可得Rt△MAD，Rt△MAN，Rt△MND
又由題設可得AM=1，DN=AN=
2
，在Rt△MAN中可得MN=
3

故tan∠NMD=
2
3
=
6
3

即異面直線OC和MD所成角的正切值大小為
6
3
．
點評：本題考查異面直線所成的角及棱錐的體積的求解，線面垂直的定義等基礎(chǔ)知識與技能屬于立體幾何中的基礎(chǔ)題，要好好把握其解答規(guī)律．
練習冊系列答案
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閱讀下列程序：寫出運行的結(jié)果是
 
．

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在△ABC中，已知a=5，b=3，c=7．
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（2）求sin2A的值．

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設集合M={（x，y）|y=2x2-x-1}，N={y|y=2x2-x-1}，則M∩N（　�。�
A、∅B、MC、ND、不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程組
x-y=0
x+y=2
的解構(gòu)成的集合是（　　）
A、{（1，1）}
B、{1，1}
C、（1，1）
D、{1}

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如圖，在空間中的Rt△ABC與直角梯形EFGD中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．求二面角D-CG-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，在側(cè)面PBC內(nèi)，有BE⊥PC于E，且BE=
6
3
a，M、N分別為PD、AC上的點，且PM=AN．
（1）求PA的長；
（2）求證：MN∥平面PAB；
（3）試在AB上找一點F，使EF∥平面PAD；
（4）求線段MN的長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若A=
π
3
，且
AC
•
AB
=4，則△ABC的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線上分別取點A、B，使得|
OA
|•|
OB
|=c2，則線段AB中點P的軌跡方程為
 
．

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