Question

2．已知函數(shù)f（x）=（$\overrightarrow{a}$x+$\overrightarrow$）²為偶函數(shù)，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$可以是（　�。�

• A． $\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（-1，1）
• B． $\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow$=（2，-2）
• C． $\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（2，-2）
• D． $\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow$=（0，-1）

Answer 1

分析 由已知函數(shù)為偶函數(shù)得到向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的數(shù)量積為0，由此選擇．

解答 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（$\overrightarrow{a}$x+$\overrightarrow$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}{x}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrowx$為偶函數(shù)，所以$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0；
觀察各選項(xiàng)可得C滿足；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性以及平面向量的數(shù)量積；關(guān)鍵是由已知函數(shù)為偶函數(shù)得到兩個(gè)向量的數(shù)量積為0．