設P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點, 且a1=2, a2=2, …, an=2構成了一個公差為d(d≠0) 的等差數(shù)列, 其中O是坐標原點. 記Sn=a1+a2+…+an.

(1)C的方程為=1,n=3. 點P1(3,0) 及S3=255, 求點P3的坐標； (只需寫出一個)

(2)若C的方程為(a>b>0). 點P1(a,0), 對于給定的自然數(shù)n, 當公差d變化時, 求Sn的最小值；

(3)請選定一條除橢圓外的二次曲線C及C上的一點P1,對于給定的自然數(shù)n,寫出符合條件的點P1, P2,…Pn存在的充要條件,并說明理由.

　　  

 

答案：
解析：

      		【解】(1) a1=2=100,由S3=(a1+a3)=255,得a3=3=70.
      


      由得  ∴點P3的坐標可以為(2, ).
      


       (2)【解法一】原點O到二次曲線C:(a>b>0)上各點的最小距離為b,最大距離為a.    ∵a1=2=a2, ∴d<0,且an=2=a2+(n－1)d≥b2,
      


          ∴≤d<0. ∵n≥3,>0
      


          ∴Sn=na2+d在[,0)上遞增,
      


       
故Sn的最小值為na2+·=.
      


       
【解法二】對每個自然數(shù)k(2≤k≤n),由解得y=
      


               
      


           ∵0< y≤b2,得≤d<0      ∴≤d<0   
以下與解法一相同.
      


         (3)解法一】若雙曲線C:－=1,點P1(a,0),
      


         則對于給定的n, 點P1,
P2,…Pn存在的充要條?
      提示：
      				
							
			
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
      

						
      （04年上海卷理）(18分) 
      設P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點, 且a1=2, a2=2, …, an=2構成了一個公差為d(d≠0) 的等差數(shù)列, 其中O是坐標原點. 記Sn=a1+a2+…+an.
      (1)      若C的方程為=1,n=3. 點P1(3,0) 及S3=255, 求點P3的坐標；
       (只需寫出一個)
      (2)若C的方程為(a>b>0). 點P1(a,0), 對于給定的自然數(shù)n, 當公差d變化時, 求Sn的最小值；
      . (3)請選定一條除橢圓外的二次曲線C及C上的一點P1,對于給定的自然數(shù)n,寫出符合條件的點P1, P2,…Pn存在的充要條件,并說明理由.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
      

						
      （04年上海卷文）(18分)
      設P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點, 且a1=2, a2=2, …, an=2構成了一個公差為d(d≠0) 的等差數(shù)列, 其中O是坐標原點. 記Sn=a1+a2+…+an.
      (1)      若C的方程為－y2=1,n=3. 點P1(3,0) 及S3=162, 求點P3的坐標；
       (只需寫出一個)
      (2)      若C的方程為y2=2px(p≠0). 點P1(0,0), 對于給定的自然數(shù)n, 證明：
      (x1+p)2, (x2+p)2, …,(xn+p)2成等差數(shù)列；
      (3)      若C的方程為(a>b>0). 點P1(a,0), 對于給定的自然數(shù)n, 當公差d變化時, 求Sn的最小值.
             
       
       
       
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
      

						
      設P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲線C上的點，且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2構成了一個公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，其中O是坐標原點，記Sn=a1+a2+…+an.
      (1)若C的方程為=1,n=3,點P1(10，0)且S3=255，求點P3的坐標；(只需寫出一個)
      (2)若C的方程為+=1(a＞b＞0)，點P1(a,0)，對于給定的自然數(shù)n，當公差d變化時，求Sn的最小值.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
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      22.設P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲線C上的點，且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2構成了一個公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，其中O是坐標原點.記Sn=a1+a2+…+an.
       (1)若C的方程為－y2=1,n=3,點P1(3，0)及S3=162，求點P3的坐標；(只需寫出一個)
       (2)若C的方程為y2=2px(p≠0)，點P1(0，0),對于給定的自然數(shù)n，證明：(x1+p)2,(x2+p)2,…,(xn+p)2成等差數(shù)列；
       (3)若C的方程為+=1(a＞b＞0)，點P1(a，0)，對于給定的自然數(shù)n，當公差d變化時，求Sn的最小值.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
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      22.設P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲線C上的點，且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2構成了一個公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，其中O是坐標原點.記Sn=a1+a2+…+an.
      (1)若C的方程為+=1,n=3,點P1(10，0)且S3=255，求點P3的坐標；(只需寫出一個)
      (2)若C的方程為+=1(a＞b＞0)，點P1(a，0)，對于給定的自然數(shù)n，當公差d變化時，求Sn的最小值；
      (3)請選定一條除橢圓外的二次曲線C及C上一點P1，對于給定的自然數(shù)n，寫出符合條件的點P1，P2，…，Pn存在的充要條件，并說明理由.
      

			
      

			
      
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