Question

19．樹德中學的機器人代表隊在剛結束的全國總決賽中脫穎而出，取得控制獎全國第一的驕人成績，該代表隊由高二的三名男生和一名女生以及高一的兩名男生組成
（1）在賽后的頒獎典禮上，這六位同學排成一排拍照留念，要求女生不站兩邊，且高一的兩名男生不相鄰，則這樣的排法有多少種？
（2）在賽前的宣傳活動中，主辦方準備將5份不同的宣傳資料全部分發(fā)給高二的三名男生，則這三個男生每人至少拿到一份的概率為多少？

Answer 1

分析 （1）分類討論，若女生站在高一的兩名男生中間，有A₃³A₂²C₄¹=48種方法；若女生不站在高一的兩名男生中間，有A₃³A₄²C₄¹=288種方法，即可得出結論；
（2）主辦方準備將5份不同的宣傳資料全部分發(fā)給高二的三名男生，共有3⁵種方法；這三個男生每人至少拿到一份，有A₃³（C₅³C₂¹+C₅²C₃²）÷A₂²=150種方法，即可求出這三個男生每人至少拿到一份的概率．

解答 解：（1）若女生站在高一的兩名男生中間，有A₃³A₂²C₄¹=48種方法；若女生不站在高一的兩名男生中間，有A₃³A₄²C₄¹=288種方法，故共有48+288=336種方法；
（2）主辦方準備將5份不同的宣傳資料全部分發(fā)給高二的三名男生，共有3⁵種方法；
這三個男生每人至少拿到一份，有A₃³（C₅³C₂¹+C₅²C₃²）÷A₂²=150種方法，
∴這三個男生每人至少拿到一份的概率為$\frac{50}{81}$．

點評 本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．