已知sinα=
2
3
，cosβ=-
3
4
，α∈（
π
2
，π），β是第三象限的角，
（1）求sin2α的值；
（2）求sin（2α+β）的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）求出cosα，利用倍角公式求sin2α；
（2）求出sinβ，結合（1）的結論，利用兩角和與差的正弦公式，求值．
解答： 解：因為sinα=
2
3
，cosβ=-
3
4
，α∈（
π
2
，π），β是第三象限的角
所以cosα=-
5
3
，sinβ=-
7
4
；
所以（1）sin2α=2sinαcosα=2×
2
3
×(-
5
3
)=-
4
5
9
；cos2α=1-2sin2α=
1
9
；
（2）sin（2α+β）=sin2αcosβ+cos2αsinβ=-
4
5
9
×(-
3
4
)+
1
9
×(-
7
4
)=
12
5
-
7
36
．
點評：本題主要考查利用三角公式進行恒等變形的技能，考查學生的運算求解能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x0，y0）是圓C：（x-2）2+（y-2）2=8內(nèi)一點（C為圓心），過P點的動弦AB．
（1）如果P（1，1），|AB|=2
7
，求弦AB所直線方程．
（2）如果P（1，1），當∠PAC最大時，求直線AP的方程．
（3）過A、B作圓的兩切線相交于點M，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判定
1
x
+1=0在[-
1
2
，
1
2
]內(nèi)是否有實數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：
x123456
y021334
假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為y=b1x+a1，某同學根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)求得的直線方程為y=b2x+a2，則以下結論正確的是（　�。�
A、b1＞b2，a1＞a2
B、b1＞b2，a1＜a2
C、b1＜b2，a1＞a2
D、b1＜b2，a1＜a2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an和bn；
（Ⅱ）設cn=an•bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若不等式nTn＞a•2n+6n對任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，是一問題的程序框圖，則輸出的結果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2ax+3在區(qū)間（-∞，4）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　　）
A、a＜4B、a≤4
C、a＞4D、a≥4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到y(tǒng)=sin
1
2
x的圖象，只須將函數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
3
）的圖象向左最少平移
 
個單位．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡4x
1
4
(-3x
1
4
y-
1
3
)÷(-6x-
1
2
y-
2
3
)=（　　）
A、2xy
1
3
B、-2xy
1
3
C、2y
D、-2y-1

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