Question

已知A={x|x²-2x-3＞0}，B={ x|x²+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，則a=________，b=________．

Answer 1

-3    -4
分析：化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)A∪B=R，A∩B=（3，4]可得B=[-1，4]，故方程x²+a x+b=0的兩個(gè)根為-1和4，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值．
解答：∵A={x|x²-2x-3＞0}={x|x＜-1或 x＞3}，B={ x|x²+a x+b≤0}，A∪B=R，A∩B=（3，4]，
故有 B=[-1，4]，故方程x²+ax+b=0的兩個(gè)根為-1和4，
∴-1+4=-a，-1×4=b，即 a=-3，b=-4．
故答案為-3，-4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問(wèn)題，兩個(gè)集合間的包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．