（本大題12分）

在中，設(shè)角的對(duì)邊分別是，，．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若,求的面積．

 

【答案】

（1）（2）

【解析】本試題主要是考查了解三角形的運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知中，．，那么可將所求的化簡(jiǎn)得到關(guān)于a,b的關(guān)系式，結(jié)合余弦定理得到結(jié)論。

（2）在上一問(wèn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步結(jié)合正弦面積公式求解其面積。

 

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（本小題12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若異面直線與所成的角為，求棱柱的高；

（Ⅱ）設(shè)是的中點(diǎn)，與平面所成的角為，當(dāng)棱柱的高變化時(shí)，求的最大值．

 

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（本大題12分）如圖，在棱長(zhǎng)為ɑ的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn)．

（1）求直線C與平面ABCD所成角的正弦的值；

（2）求證：平面A B1D1∥平面EFG；

（3）求證：平面AA1C⊥面EFG ．

 

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（本大題12分）

為了迎接2010年10月1日國(guó)慶節(jié)，某城市為舉辦的大型慶典活動(dòng)準(zhǔn)備了四種保證安全的方案，列表如下：

方案

A

B

C

D

經(jīng)費(fèi)

300萬(wàn)元

400萬(wàn)元

500萬(wàn)元

600萬(wàn)元

安全系數(shù)

0.6

0.7

0.8

0.9

其中安全系數(shù)表示實(shí)施此方案能保證安全的系數(shù)，每種方案相互獨(dú)立，每種方案既可獨(dú)立用，又可以與其它方案合用，合用時(shí)，至少有一種方案就能保證整個(gè)活動(dòng)的安全

   （I）求A、B兩種方案合用，能保證安全的概率；

   （II）若總經(jīng)費(fèi)在1200萬(wàn)元內(nèi)（含1200萬(wàn)元），如何組合實(shí)施方案可以使安全系數(shù)最高？

 

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（本小題12分）在對(duì)人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人

男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性

中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．

(1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；

(2)檢驗(yàn)性別是否與休閑方式有關(guān)，可靠性有多大？

參考臨界值如下

0.05

0.025

0.01

3.841

5.024

6.635

 

 

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