已知函數(shù)f(x)=
6cos4x+5sin2x-4cos2x
，求f（x）的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域．
分析：求定義域只需分母不為0即可，奇偶性看f（-x）和f（x）的關(guān)系，求其值域需對(duì)函數(shù)進(jìn)行恒等變形，統(tǒng)一成余弦，再用降冪公式即可．
解答：解：由cos2x≠0，得2x≠kπ+
π
2
，
解得x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z．
所以f（x）的定義域?yàn)?span id="fj3hlpf" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">{x|x∈R且x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}.
因?yàn)閒（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
且f(-x)=
6cos4(-x)+5sin2(-x)-4
cos(-2x)

=
6cos4 x+5sin2 x-4
cos2x
=f(x)，
所以f（x）是偶函數(shù)．
當(dāng)x≠
kπ
2
+
π
4
 ，k∈z時(shí)，
f(x)=
6cos4 x+5sin2 x-4
cos2x

=
(2cos2x-1)(3cos2x-1)
cos2x
=3cos2x-1，
所以f（x）的值域?yàn)?span id="zvjdvnd" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">{y|-1≤y＜
1
2
或
1
2
＜y≤2}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變形及三角函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯思維能力、分析和解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-cosx+cos(
π
2
-x)，
（1）若x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值及此時(shí)x的值；
（2）若x∈(0，
π
6
)，且sin2x=
1
3
，求f（x）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東至縣一模）已知函數(shù)f(x)=2
3
sin(
x
2
+
π
4
)cos(
x
2
+
π
4
)-sin(x+π)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象按向量
a
=（
π
6
，0）平移得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x+2，(x≤-2)
x2，(-2＜x＜2)
2x，(x≥2)
若f（a）=8，則a等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=6-
3
2
a+(3-a)sinx-
1
2
acos2x，
（Ⅰ）若a＞0，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，2π）時(shí)，f（x）的圖象與x軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=6-
3
2
a+(3-a)sinx-
1
2
acos2x，
（Ⅰ）若a＞0，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，2π）時(shí)，f（x）的圖象與x軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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