【題目】已知、分別是離心率為的橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上異于其左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)右焦點(diǎn)的外角平分線的垂線,交于點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求橢圓的方程;

(2)若點(diǎn)在圓上,且在第一象限,過(guò)作圓的切線交橢圓于、兩點(diǎn),問(wèn):的周長(zhǎng)是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)6.

【解析】試題分析:(1)由已知條件求出,再由離心率,求出b的值,寫出橢圓方程;(2)設(shè)的方程為,由直線AB與圓相切求得

,設(shè) ,),聯(lián)立直線與橢圓方程,消去y得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,求出的值,再算出弦長(zhǎng)的表達(dá)式,由兩點(diǎn)間的距離公式算出 的表達(dá)式,算出的周長(zhǎng)為定值。

試題解析:(1)延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)

的外角平分線的垂線,∴,的中點(diǎn),

,

由橢圓的離心率,得,,

∴橢圓的方程為

(2)由題意,設(shè)的方程為,),

∵直線與圓相切,∴,即,

,

設(shè) ),則,

,

,

同理,

,

,即的周長(zhǎng)為定值6. 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題說(shuō)法中正確的是

A. 對(duì)于實(shí)數(shù),“”是的充分不必要條件

B. 已知都是整數(shù),則命題“若,則不都是奇數(shù)”是假命題

C. “若,則關(guān)于的方程有實(shí)根”的逆否命題為假命題

D. 命題“全等三角形的面積相等”的否命題為真命題

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2)如圖,在長(zhǎng)方體中,分別是的中點(diǎn),求異面直線所成角的余弦值.

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【題目】函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,求證:.

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【題目】為了治理大氣污染,某市2017年初采用了一系列措施,比如“煤改電”,“煤改氣”,“整治散落污染企業(yè)”等.下表是該市2016年11月份和2017年11月份的空氣質(zhì)量指數(shù)()(指數(shù)越小,空氣質(zhì)量越好)統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:

(1)將2017年11月的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對(duì)應(yīng)日期作為樣本編號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6個(gè)數(shù)據(jù),若在2017年11月16日到11月20日這五天中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取到的樣本的編號(hào)是19號(hào),寫出抽出的樣本數(shù)據(jù);

(2)從(1)中抽出的6個(gè)樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè),求這2個(gè)數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值小于30的概率;

(3)根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)()技術(shù)規(guī)定(試行)》規(guī)定:當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為(含50)時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí),求出這兩年11月空氣質(zhì)量指數(shù)為一級(jí)的概率,你認(rèn)為該市2017年初開(kāi)始采取的這些大氣污染治理措施是否有效?

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【題目】按照國(guó)家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在[100,120)內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品,為了檢測(cè)這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對(duì)規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測(cè).表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖.

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

表1:甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表

(1)將頻率視為概率,若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則其中合格品約有多少件?

(2)填寫下面2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān):

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

(3)根據(jù)表和圖,對(duì)甲、乙兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較.參考公式及數(shù)據(jù):x2=

P(Х2≥k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知的直角頂點(diǎn)軸上,點(diǎn),為斜邊的中點(diǎn),且平行于軸.

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線的另一個(gè)交點(diǎn)為.以為直徑的圓交軸于,記此圓的圓心為,,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為’(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知直線軸交于點(diǎn),且與曲線交于,兩點(diǎn),求的值.

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【題目】已知函數(shù),,曲線y=g(x)x=1處的切線方程為x-2y-1=0.    

(Ⅰ),b;

(Ⅱ),求m的取值范圍.

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