已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且
a2b+c2b-b3
a2c+b2c-c3
=-
sinB
2sinA+sinC
．
（Ⅰ）求角B的值； 
（Ⅱ）若b=
13
，a+c=4，求△ABC的面積．
（1）△ABC中，由余弦定理得：a2+c2-b2=2accosB，a2+b2-c2=2abcosC，
∴
a2b+c2b-b 3
a2c+b 2c-c 3
=
b(a2+c2-b 2)
c(a 2+b 2-c 2)
=
b•2accosB
c•2abcosC
=
cosB
cosC
． …（3分）
∴由題設得：
cosB
cosC
=-
sinB
2sinA+sinC
，∴2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC，
∴2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∴cosB=-
1
2
，故 B=
2
3
π．…（6分）
（2）由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，
∴b2=（a+c）2-2ac-2accos
2
3
π=（a+c）2-ac
∴13=16-ac，∴ac=3，
∴S=
1
2
acsinB=
1
2
×3×
3
2
=
3
3
4
．…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的位置關系是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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