Question

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為10000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元，最大月產(chǎn)量是400臺(tái)．已知總收益滿足函數(shù)P（x）=400x-

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x2，其中x是儀器的月產(chǎn)量（總收益=總成本+利潤(rùn)）．
（1）將利潤(rùn)y（元）表示為月產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析：（1）利用利潤(rùn)=總收益-總成本．其中成本包括固定成本為10000與可變成本100x．
（2）利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值即可．

解答：解：（1）x是儀器的月產(chǎn)量，增加的成本為100x，（0＜x≤400），
由于利潤(rùn)=總收益-總成本，所以利潤(rùn)函數(shù)為y=400x-

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x2-100x-10000=-

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x2+300x-10000=-

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（x-300）²+35000
（2）由（1）y=-

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（x-300）²+35000，當(dāng)x=300時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大，最大為35000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用：生活中利潤(rùn)最大化問題．函數(shù)模型為二次函數(shù)，比較簡(jiǎn)單．