【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣tcosx．若其導函數(shù)f′（x）在R上單調遞增，則實數(shù)t的取值范圍為（ ）
A.[﹣1，﹣ ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣1，1]
D.[﹣1， ]

【答案】C
【解析】解：f′（x）=x+tsinx，設g（x）=f′（x）； ∵f′（x）在R上單調遞增；
∴g′（x）=1+tcosx≥0恒成立；
∴tcosx≥﹣1恒成立；
∵cosx∈[﹣1，1]；
∴ ；
∴﹣1≤t≤1；
∴實數(shù)t的取值范圍為[﹣1，1]．
故選：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的相關知識，掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二面角α﹣l﹣β為60°，ABα，AB⊥l，A為垂足，CDβ，C∈l，∠ACD=135°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列三個命題： ①若一個球的半徑縮小到原來的 ，則其體積縮小到原來的 ；
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標準差也相等；
③直線x+y+1=0與圓x2+y2= 相切．
其中真命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜4的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）﹣|a﹣1|＜0有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（x+ ），x∈R，且f（ ）= ．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）= ，θ∈（0， ），求f（ ﹣θ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））的切線平行于y=2x+3，求a的值．
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題：
①函數(shù) 的一條對稱軸是x= ；
②函數(shù)y=tanx的圖象關于點（ ，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④若 ，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；
⑤函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（1，3）．
以上五個命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A=60°，c= a．
（1）求sinC的值；
（2）若a=7，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知樣本數(shù)據(jù)a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的方差s2= （a12+a22+a32+a42+a52﹣80），則樣本數(shù)據(jù)2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為 ．

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