設P是邊長為2
3
的正△ABC內(nèi)的一點，x，y，z是P到三角形三邊的距離，則
x
+
y
+
z
的最大值為______．
正三角形的邊長為a=2
3
，可得它的高等于
3
2
a=3
∵P是正三角形內(nèi)部一點
∴點P到三角形三邊的距離之和等于正三角形的高，即x+y+z=3
∵（
x
+
y
+
z
）2=（1×
x
+1×
y
+1×
z
）2≤（1+1+1）（x+y+z）=9
∴
x
+
y
+
z
≤3，當且僅當x=y=z=1時，
x
+
y
+
z
的最大值為3
故答案為：3
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3
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+
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