已知點P是橢圓16x2+25y2=400上一點，且在x軸上方，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF2的斜率為，則△PF1F2的面積是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：將橢圓方程化成標準形式，可得它的焦點為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）．再設點P（m，n），結(jié)合題意建立關于m、n的方程組，解之得m=，n=2，最后用三角形面積公式可算出△PF1F2的面積．
解答：解：橢圓16x2+25y2=400化成標準形式：
∴a2=25，b2=16，可得c==3
所以橢圓的焦點為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）
設位于橢圓x軸上方弧上的點P（m，n），則，
解之得m=，n=2（舍負）
∴△PF1F2的面積S=×F1F2×2=6
故選C
點評：本題已知橢圓上一點與右焦點連線的斜率，求該點與橢圓兩個焦點構成三角形的面積，著重考查了橢圓的標準方程與簡單性質(zhì)、直線與橢圓位置關系等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求
AP
•
BP
的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．

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已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線y2=16x的焦點P為其一個焦點，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點Q為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C、D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點M是線段CD上的動點，求
AM
•
BM
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省肇慶市華僑中學高三（上）統(tǒng)測數(shù)學試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線y2=16x的焦點P為其一個焦點，以雙曲線的焦點Q為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C、D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點M是線段CD上的動點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江蘇省無錫市部分學校高三4月聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．

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已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．

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