Question

（2012•淄博一模）設(shè)方程log₄x-（

1

4

）^x=0、log 

1

4

x-（

1

4

）^x=0的根分別為x₁、x₂，則（　　）

A．0＜x₁ x₂＜1

B．x₁ x₂=1

C．1＜x₁ x₂＜2

D．x₁ x₂≥2

Answer 1

分析：由題意可得，函數(shù)y=log₄x和函數(shù)y=（

1

4

）^x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，函數(shù)y=log 

1

4

x和函數(shù)y=（

1

4

）^x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₂，結(jié)合圖象可得x₁=

1

2

，1＜x₂＜2，從而得到

1

2

＜x₁x₂＜1，由此求得答案．⑤

解答：解：∵方程log₄x-（

1

4

）^x=0、log 

1

4

x-（

1

4

）^x=0的根分別為x₁、x₂，
∴l(xiāng)og₄x=（

1

4

）^x，且log 

1

4

x=（

1

4

）^x，
故函數(shù)y=log₄x和函數(shù)y=（

1

4

）^x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，函數(shù)y=log 

1

4

x和函數(shù)y=（

1

4

）^x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₂，

結(jié)合圖象可得x₁=

1

2

，1＜x₂＜2，∴

1

2

＜x₁x₂＜1，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．