【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線平行于軸．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時， ．

【答案】（1）遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為．（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求得的導(dǎo)數(shù)，由題意可得，解方程可得，由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，結(jié)合，可得的單調(diào)區(qū)間；（2）討論①當(dāng)時，求得的最小值，可得結(jié)論成立；②當(dāng)時，設(shè)，求出導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，可得最小值，即可得證.

試題解析：（1）因為， ，

依題意得，即，解得．

所以，顯然在單調(diào)遞增且，

故當(dāng)時， ；當(dāng)時， ．

所以的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為．

（2）①當(dāng)時，由（1）知，當(dāng)時， 取得最小值．

又的最大值為，故．

②當(dāng)時，設(shè)，

所以，

令， ，則，

當(dāng)時， ,，所以，

當(dāng)時， ， ，所以，

所以當(dāng)時， ，故在上單調(diào)遞增，

又 ，所以當(dāng)時， ； 當(dāng)時， ．

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時， 取得最小值，

所以，即．

綜上，當(dāng) 時， ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log （x2﹣ax+b）． （Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，2）∪（3，+∞），求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若f（﹣2）=﹣3且f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)，兩個函數(shù)相同的是（ ）
A.f（x）= ，g（x）=x
B.f（x）=log33x ， g（x）=
C.f（x）=（ ）2 ， g（x）=|x|
D.f（x）=x，g（x）=x0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某畜牧站為了考查某種新型藥物預(yù)防動物疾病的效果，利用小白鼠進(jìn)行試驗，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表

患病

未患病

總計

沒服用藥

20

30

50

服用藥

50

總計

100

設(shè)從沒服用藥的小白鼠中任取兩只，未患病的動物數(shù)為，從服用藥物的小白鼠中任取兩只，未患病的動物數(shù)為，得到如下比例關(guān)系：

（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，，，的值

（2）是否有的把握認(rèn)為藥物有效？并說明理由

（參考公式：，當(dāng)時，有的把握認(rèn)為A與B有關(guān)；時，有的把握認(rèn)為A與B有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校選擇高一年級三個班進(jìn)行為期二年的教學(xué)改革試驗，為此需要為這三個班各購買某種設(shè)備1臺.經(jīng)市場調(diào)研，該種設(shè)備有甲乙兩型產(chǎn)品，甲型價格是3000元/臺，乙型價格是2000元/臺，這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年，甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是，乙型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是.若某班設(shè)備在試驗期內(nèi)使用壽命到期，則需要再購買乙型產(chǎn)品更換.

(1)若該校購買甲型2臺，乙型1臺，求試驗期內(nèi)購買該種設(shè)備總費用恰好是10000元的概率；

(2)該校有購買該種設(shè)備的兩種方案， 方案：購買甲型3臺； 方案：購買甲型2臺乙型1臺.若根據(jù)2年試驗期內(nèi)購買該設(shè)備總費用的期望值決定選擇哪種方案，你認(rèn)為該校應(yīng)該選擇哪種方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）= ，g（x）=（ ）2
B.f（x）=（x﹣1）0 ， g（x）=1
C.f（x） ，g（x）=x+1
D.f（x）= ，g（t）=|t|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級為0-25（分貝），并規(guī)定測試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀，測試值在區(qū)間為優(yōu)秀．某班50名同學(xué)都進(jìn)行了聽力測試，所得測試值制成頻率分布直方圖：

（Ⅰ）現(xiàn)從聽力等級為的同學(xué)中任意抽取出4人，記聽力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任選一人參加一個更高級別的聽力測試，測試規(guī)則如下：四個音叉的發(fā)生情況不同，由強到弱的次序分別為1,2,3,4．測試前將音叉隨機排列，被測試的同學(xué)依次聽完后給四個音叉按發(fā)音的強弱標(biāo)出一組序號， ， ， （其中， ， ， 為1,2,3,4的一個排列）．若為兩次排序偏離程度的一種描述， ，求的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每年每次租時間不超過兩小時免費，超過兩個小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）.現(xiàn)有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次）.設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為， ；兩小時以上且不超過三小時還車的概率為， ；兩人租車時間都不會超過四小時.

（1）求甲、乙都在三到四小時內(nèi)還車的概率和甲、乙兩人所付租車費相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)＋”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．

(Ⅰ) 求圖中的值；

(Ⅱ) 已知滿意度評分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，若在滿意度評分值為[90，100]的人中隨機抽取2人進(jìn)行座談，求所抽取的兩人中至少有一名女生的概率．

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