已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，A，C分別是橢圓的上、下頂點，B是左頂點，F(xiàn)為左焦點，直線AB與FC相交于點D，則∠BDF的余弦值是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件推導(dǎo)出D（-
4
3
，
3
3
），從而得到
DB
=(-
2
3
，-
3
3
)，
DF
=(
1
3
，-
3
3
)，由此能求出∠BDF的余弦值．
解答： 解：如圖，∵橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，A，C分別是橢圓的上、下頂點，
B是左頂點，F(xiàn)為左焦點，直線AB與FC相交于點D，
∴A（0，
3
），C（0，-
3
），B（-2，0），F(xiàn)（-1，0），
∴直線AB：
x
-2
+
y
3
=1，直線CD：
x
-1
+
y
-
3
=1，
∴解方程組
x
-2
+
y
3
=1
x
-1
+
y
-
3
=1
，得D（-
4
3
，
3
3
），
∴
DB
=(-
2
3
，-
3
3
)，
DF
=(
1
3
，-
3
3
)，
∴cos＜
DB
，
DF
＞=
-
2
9
+
3
9
4
9
+
3
9
•
1
9
+
3
9
=
7
14
．
∴∠BDF的余弦值是
7
14
．
故答案為：
7
14
．
點評：本題考查角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓的簡單性質(zhì)的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=a（a＞2），a n+1=
an2
2(an-1)
，n∈N*
（1）求證：a n＞2，n∈N*；
（2）求證：an+1＜an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，若A∩B={0}，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊a，b，c成等差數(shù)列，且A-C=90°，則cosB=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ-cosθ=-
1
5
，則tanθ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將4名隊員隨機分入3個隊中，對于每個隊來說，所分進的隊員數(shù)k滿足0≤k≤4，假設(shè)各種方法是等可能的，則第一個隊恰有3個隊員分入的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=sin（ωx-
π
3
）•cos（ωx-
π
3
）的周期為2，且ω＞0，則ω=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足A∪B={a，b}的A、B不同情形的組數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=2，a5=8，則公差d的值為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案