Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x²+y²的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的陰影部分區(qū)域．由坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式可得z=x²+y²表示區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，因此可得當(dāng)P的坐標(biāo)為（0，2）時，z達(dá)到最小值，可得本題答案．
解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到直線AB、AC、BC上方部分，即如圖的陰影部分區(qū)域
其中A（-6，2），B（4，2），C（-1，-3），
設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一個動點(diǎn)，
則|OP|=表示點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離
∴z=x²+y²=|OP|²，可得當(dāng)P到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)時z達(dá)到最小值
因此運(yùn)動點(diǎn)P并對圖形進(jìn)行觀察，
可得當(dāng)P的坐標(biāo)為（0，2）時，z達(dá)到最小值
∴z_最小值=0²+2²=4
故答案為：4
點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求z=x²+y²的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．