Question

與圓，圓同時(shí)外切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_____________。

Answer 1

 

解析試題分析：根據(jù)題意可知，設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，
而圓（x-3）²+y²=9的圓心為M₁（3，0），半徑為3；
圓（x+3）²+y²=1的圓心為M₂（-3，0），半徑為1
依題意得|PM₁|=3+r，|PM₂|=1+r，
則|PM₁|-|PM₂|=（3+r）-（1+r）=2＜|M₁M₂|，
所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支．
且：a=1，c=3，b²=8
其方程是：，。答案為
考點(diǎn)：本題主要考查了查雙曲線的定義．本題考查的知識點(diǎn)是圓的方程、橢圓的性質(zhì)及橢圓與直線的關(guān)系。
點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件中未知圓與已知圓的位置關(guān)系，結(jié)合“圓的位置關(guān)系與半徑及圓心距的關(guān)系”，探究出動(dòng)圓圓心P的軌跡，進(jìn)而給出動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．