Question

13．已知以M為圓心的圓M：x²+y²-4x+3=0，直線l：x+y-4=0，點A在圓上，點B在直線l上，則|AB|的最小值=$\sqrt{2}-1$，tan∠MBA的最大值=1．

Answer 1

分析 由圓的方程，找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線2x+3y-6=0的距離d，|AB|的最小值即為d-r的值，求出即可．MB⊥直線l時，tan∠MBA取得最大值．

解答 解：由圓的方程得：圓心（2，0），半徑r=1，
∵圓心（2，0）到直線x+y-4=0的距離d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴|AB|=d-r=$\sqrt{2}$-1，
當MB⊥l時，MB=$\sqrt{2}$，∴tan∠MBA的最大值是$\frac{1}{\sqrt{2-1}}$=1
故答案為：$\sqrt{2}$-1；1．

點評 此題考查了直線與圓的位置關系，直線與圓的位置關系由d與r的大小來判斷，當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直線與圓相交；當d＞r時，直線與圓相離．