已知拋物線y2=4x與橢圓x2+
y2
a2
=1(a>1)交于A、B兩點,點F為拋物線的焦點,若∠AFB=120°,則橢圓的離心率為( 。
分析:先根據(jù)題意畫出圖形,再由橢圓和拋物線的對稱性,求出∠AFD=60°,由拋物線y2=4x(p>0)求焦點F坐標,再設AF=2m,利用三角函數(shù)用m表示出AD和FD,再根據(jù)點F得位置進行分類,表示出A的坐標,代入拋物線和橢圓方程求出m和a的值,再由a、b、c和定義求得橢圓的離心率.
解答:解:由題意畫出如圖形如下:設AB于x軸的交點是D,
∵y2=4x,∴焦點F(1,0),
由橢圓和拋物線的對稱性得,AB⊥x軸,∠AFD=60°,
設AF=2m(m>0),在RT△AFD中,F(xiàn)D=m,AD=
3
m,
(1)當點F在橢圓的內部時,由圖得A(1+m,
3
m),代入y2=4x得,3m2-4m-4=0,
解得,m=2或-
2
3
(舍去),則A(3,2
3
),把點A代入x2+
y2
a2
=1,解得:無解;
(2)當點F在橢圓的外部時,由圖得有A(1-m,
3
m),代入y2=4x得,3m2+4m-4=0,
解得,m=
2
3
或-2(舍去),則A(
1
3
,
2
3
3
),把點A代入x2+
y2
a2
=1,
解得a2=
3
2
,故c2=a2-1=
1
2
,
∴e=
c
a
=
1
3
=
3
3

故選A.
點評:本題考查了橢圓與拋物線的綜合問題.在求橢圓的離心率時,一般是求出a和c,也可以先求出b和c或a,b;再利用a,b,c之間的關系來求離心率e,本題易錯的地方是對應焦點F的位置忘記分類討論.
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已知拋物線y2=4x的焦點為F,其準線與x軸交于點M,過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點,弦AB的中點為P,AB的垂直平分線與x軸交于點E(x0,0).
(1)求k的取值范圍;
(2)求證:x0>3;
(3)△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形?若能,求此k的值;若不能,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線
y
2
 
=4x
的焦點為F,過點A(4,4)作直線l:x=-1垂線,垂足為M,則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0

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已知拋物線y2=4x,焦點為F,頂點為O,點P(m,n)在拋物線上移動,Q是OP的中點,M是FQ的中點.
(1)求點M的軌跡方程.
(2)求
nm+3
的取值范圍.

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已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點,拋物線的焦點為F,那么|
FA
|+|
FB
|
=
7
7

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線y2=4x,其焦點為F,P是拋物線上一點,定點A(6,3),則|PA|+|PF|的最小值是
7
7

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