Question

某單位建造一間背面靠墻的房子，俯視圖如圖．地面面積為12m²，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r共5200元．如果墻高為3m，且不計房屋背面和地面的造價．問怎樣設(shè)計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？

Answer 1

解：設(shè)總造價為Z元，則
∴Z=3y×1200+6x×800+5200
=…（3分）

=34000 …（6分）
當(dāng)時，即x=3時，Z有最小值34000，此時y=4
答：長4m，寬3m．最低總造價為34000元…（8分）
分析：由已知中地面面積為12m²，，我們可得，根據(jù)房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r共5200元．根據(jù)墻高為3m，我們可以構(gòu)造房屋總造價的函數(shù)解析式，利用基本不等式即可求出函數(shù)的最小值，進而得到答案．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，函數(shù)的值域，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造房屋總造價的函數(shù)解析式，將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解答本題的關(guān)鍵．