Question

18．已知關(guān)于x的不等式ax²+2x+c＞0的解集為$（-\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$，其中a，c∈R，則關(guān)于x的不等式-cx²+2x-a＞0的解集是（-2，3）．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)二次方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、c的值，即可求出不等式-cx²+2x-a＞0的解集．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式ax²+2x+c＞0的解集為（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），
∴-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$是一元二次方程ax²+2x+c=0的兩實(shí)數(shù)根，且a＜0；
即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2}{a}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}\\{\frac{c}{a}=-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得a=-12，c=2；
∴不等式-cx²+2x-a＞0化為-2x²+2x+12＞0，
即x²-x-6＜0，
化簡(jiǎn)得（x+2）（x-3）＜0，
解得-2＜x＜3，
該不等式的解集為（-2，3）．
故答案為：（-2，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)二次方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．