Question

如圖，南北向的公路?，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東30°方向4km處，河流沿岸PQ （曲線）上任一點(diǎn)到公路?及到A地距離均相等，現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向A、B兩處轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算從M到A，M到B修建公路的費(fèi)用均為a 萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（ ）

A．萬元
B．萬元
C．3a萬元
D．4a萬元

Answer 1

【答案】分析：依題意知曲線PQ是以A為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線，由于從M到A，M到B修建公路的費(fèi)用均為a 萬元/km，欲求從M到A，B修建公路的費(fèi)用最低，只須求出BM+MA最小，即求出B到直線l距離即可．
解答：解：依題意知曲線PQ是以A為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線，
根據(jù)拋物線的定義知：
欲求從M到A，B修建公路的費(fèi)用最低，只須求出BM+MA最小即求出B到直線l距離即可．
因B地在A地北偏東30°方向4km處，∴B到點(diǎn)A的水平距離為：2，
∴B到直線l距離為：2+2=5，
那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低為：．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力、拋物線的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．