Question

下列各組中的兩個(gè)三角函數(shù)值的大小關(guān)系正確的是（　�。�

• A、sin508°＞sin144°
• B、cos760°＜cos（-770°）
• C、tan

  7π

  8

  ＞tan

  π

  6

• D、cos(-

  47

  10

  π)＞cos(-

  44

  9

  π)

Answer 1

分析：各項(xiàng)兩式變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦與余弦函數(shù)的單調(diào)性即可做出判斷．

解答：解：A、sin508°=sin（360°+148°）=sin148°，
∵90°＜144°＜148°＜180°，此時(shí)正弦函數(shù)為減函數(shù)，
∴sin144°＞sin148°，即sin508°＜sin144°，錯(cuò)誤；
B、cos760°=cos（2×360°+40°）=cos40°，cos（-770°）=cos770°=cos（2×360°+50°）=cos50°，
∵0＜40°＜50°＜90°，此時(shí)余弦函數(shù)為減函數(shù)，
∴cos40°＞cos50°，即cos760°＞cos（-770°），錯(cuò)誤；
C、tan

7π

8

=tan（π-

π

8

）=-tan

π

8

＜0，tan

π

6

＞0，
∴tan

7π

8

＜tan

π

6

，錯(cuò)誤；
D、cos（-

47

10

π）=cos

47

10

π=cos（4π+

7

10

π）=cos

7

10

π=-cos

3

10

π，cos（-

44

9

π）=cos

44

9

π=cos（4π+

8

9

π）=cos

8

9

π=-cos

π

9

，
∵0＜

π

9

＜

3π

10

＜

π

2

，且此時(shí)余弦函數(shù)為減函數(shù)，
∴cos

π

9

＞cos

3π

10

，即-cos

π

9

＜-cos

3π

10

，
∴cos（-

47

10

π）＞cos（-

44

9

π），正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．