Question

（本題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

 

Answer 1

【答案】

⑴函數(shù)的最小正周期為；（2）函數(shù)的遞增區(qū)間為：。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為y=2sin(2x+)，利用周期公式求出f（x）的最小正周期．

（Ⅱ）令2kπ-≤2x+≤2kπ+ ，解得x的范圍，即可得到f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解：⑴原式==   ………2分

==………………4分

∴函數(shù)的最小正周期為    ………………6分

（2）要使遞增，必須使………………9分

解得：

∴函數(shù)的遞增區(qū)間為：………………12分

考點(diǎn)：本試題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，周期性及其求法。

點(diǎn)評(píng)：化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為單一三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．同時(shí)要能整體的思想來(lái)求解函數(shù)的周期和其單調(diào)遞增區(qū)間的問(wèn)題的運(yùn)用。注意整體思想是解決三角函數(shù)中常用的重要的思想之一。