Question

某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為 ________．

Answer 1

14
分析：法一：要求至少有1名女生，包括1女3男及2女2男兩種情況，列出這兩種情況的組合數(shù)，利用分類計數(shù)原理得到結(jié)果，
法二：先做出所有的從4男2女中選4人共有C₆⁴種選法，減去不合題意的數(shù)字，即4名都是男生的選法C₄⁴種，得到結(jié)果．
解答：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，
故不同的選派方案種數(shù)為C₂¹•C₄³+C₂²•C₄²=2×4+1×6=14．
法二：從4男2女中選4人共有C₆⁴種選法，
4名都是男生的選法有C₄⁴種，
故至少有1名女生的選派方案種數(shù)為C₆⁴-C₄⁴=15-1=14．
故答案為：14
點評：本題考查排列組合的實際應(yīng)用，考查分類計數(shù)原理，是一個典型的排列組合問題，注意解題時條件中對于元素的限制．