【題目】已知橢圓：的右焦點為，且點在橢圓上．

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵已知動直線過點且與橢圓交于兩點．試問軸上是否存在定點,使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）軸上存在點

【解析】試題分析：（1）利用橢圓的定義求出a的值，進而可求b的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先利用特殊位置，猜想點Q的坐標(biāo)，再證明一般性也成立即可

試題解析：（1）由題意知，

根據(jù)橢圓的定義得：

即

，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）假設(shè)在軸上存在點，使得恒成立．

① 當(dāng)直線的斜率為時，，．

則

解得．

② 當(dāng)直線的斜率不存在時，，．

則

解得或

③ 由①②可知當(dāng)直線的斜率為或不存在時，使得成立．

下面證明即時恒成立．

設(shè)直線的斜率存在且不為時，直線方程為，,

由，可得

，

∴

綜上所述：在軸上存在點，使得恒成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，古代用它作為長方體棱臺（上、下底面均為矩形額棱臺）的專用術(shù)語，關(guān)于“芻童”體積計算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上表，下表從之，亦倍小表，上表從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一，以此算法，現(xiàn)有上下底面為相似矩形的棱臺，相似比為，高為3，且上底面的周長為6，則該棱臺的體積的最大值是（ ）

A. 14 B. 56 C. D. 63

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【題目】已知函數(shù)，A，B是曲線上兩個不同的點.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間，并寫出實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（），以橢圓內(nèi)一點為中點作弦，設(shè)線段的中垂線與橢圓相交于， 兩點．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的，使得， ， ， 在同一個圓上，并說明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ，側(cè)面底面， ， ， 分別為的中點，點在線段上．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在四棱錐P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知BD＝2AD＝8,AB＝2DC＝4.

(1)設(shè)M是PC上的一點,求證:平面MBD⊥平面PAD;

(2)求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市理論預(yù)測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份2010+x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十萬）

5

7

8

11

19

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2) 據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四個球，現(xiàn)從甲乙兩個盒子中各取出1個球，球的標(biāo)號分別記做a，b，每個球被取出的可能性相等．

（1）求a+b能被3整除的概率；

（2）若|a-b|≤1則中獎，求中獎的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與雙曲線有共同焦點，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓的下頂點， 為橢圓上異于的不同兩點，且直線與的斜率之積為.

（�。┰噯�所在直線是否過定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由；

（ⅱ）若為橢圓上異于的一點，且，求的面積的最小值.

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