在邊長為1的等邊△ABC中，D，E分別在邊BC與AC上，且
BD
=
DC
，2
AE
=
EC
，則
AD
•
BE
=（　�。�
A、-
1
2
B、-
1
3
C、-
1
4
D、-
1
6
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)△ABC是邊長為1的等邊三角形，可得
AB
•
AC
=AB×AC×cos60°=
1
2
．再將向量
AD
，
BE
表示為
AB
，
AC
，代入數(shù)據(jù)即可算出．
解答： 解△ABC是邊長為1的等邊三角形，可得
AB
•
AC
=AB×AC×cos60°=
1
2
，
∵且
BD
=
DC
，2
AE
=
EC
，
∴
AD
-
AB
=
AC
-
AD
，
BE
=
AE
-
AB
=
1
3
AC
-
AB
，
∴
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
∴
AD
•
BE
=
1
2
(
AB
+
AC
)(
1
3
AC
-
AB
)=
1
2
(
1
3
AB
•
AC
-
AB
2+
1
3
AC
2-
AC
•
AB
)=
1
2
（
1
3
×
1
2
-1+
1
3
-
1
2
）=-
1
2
；
故選A．
點評：本題給出正三角形的中線和一邊的三等分點，求向量的數(shù)量積，著重考查了正三角形的性質(zhì)和平面向量數(shù)量積的運算等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞3，則y=2x+
1
x-3
有最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、6π
B、
10π
3
C、3π
D、
8π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x+1|-|x-2|≥2的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某三棱錐的三視圖如圖所示，這個三棱錐最長棱的棱長是（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高為2的直三棱柱的俯視圖是一個邊長為2的正三角形，如圖所示，則這個直三棱柱的正視圖的面積是（　�。�
A、4
B、2
3
C、3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2x（x∈R），則f（x）的零點個數(shù)為（　�。﹤�．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別A、B，橢圓過點（0，1）且離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓C上異于A、B兩點的任意一點P作PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q，且PQ=PH，過點B作直線l⊥x軸，連結(jié)AQ并延長交直線l于點M，線段MB的中點記為點N．
①求點Q所在曲線的方程；
②試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-
b
x
，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．則曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案