Question

“m=1”是“冪函數(shù)f（x）=x m2-2m-1在（0，+∞）上單調(diào)遞減”的

 

條件．

Answer 1

考點：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,算法和程序框圖

分析：根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系，分別判斷“m=1”⇒“冪函數(shù)f（x）=x m2-2m-1在（0，+∞）上單調(diào)遞減”和“m=1”?“冪函數(shù)f（x）=x m2-2m-1在（0，+∞）上單調(diào)遞減”，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義可得結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)“m=1”時，“冪函數(shù)f（x）=x^-2在（0，+∞）上單調(diào)遞減”，
故“m=1”是“冪函數(shù)f（x）=x m2-2m-1在（0，+∞）上單調(diào)遞減”的充分條件；
當(dāng)“冪函數(shù)f（x）=x m2-2m-1在（0，+∞）上單調(diào)遞減”時，m²-2m-1＜0，
解得m∈（1-

2

，1+

2

），此時“m=1”不一定成立，
故“m=1”是“冪函數(shù)f（x）=x m2-2m-1在（0，+∞）上單調(diào)遞減”的不必要條件，
綜上所述，故“m=1”是“冪函數(shù)f（x）=x m2-2m-1在（0，+∞）上單調(diào)遞減”的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要

點評：本題以充要條件的判斷為載體，考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握冪函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．