【解析】A.設(shè)

，所以是偶函數(shù)，所以選A.

（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓外一點(diǎn)分別作圓的切線和割線交圓于,，且=7，是圓上一點(diǎn)使得=5，∠=∠, 則=       。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

有編號(hào)為,,…的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：


其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品。

（Ⅰ）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；

（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè).

     （�。┯昧慵木幪�(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

     （ⅱ）求這2個(gè)零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力。滿分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號(hào)為.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：,,,

,,,共有15種.

      (ii)解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.

      所以P(B)=.

（本小題滿分12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（Ⅱ）若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得，求此時(shí)二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當(dāng)a=1時(shí)，底面ABCD為正方形，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,………………2分

又，得證。

第二問，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》

要使，只要

所以，即………6分

由此可知時(shí)，存在點(diǎn)Q使得

當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m，即m=a/2時(shí)，BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得

由此知道a=2,  設(shè)平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，底面ABCD為正方形，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,又………………3分

(Ⅱ) 因?yàn)锳B,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標(biāo)系，如圖所示，

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

所以，即………6分

由此可知時(shí)，存在點(diǎn)Q使得

當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m，即m=a/2時(shí)，BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得由此知道a=2,

設(shè)平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為了了解某市工人開展體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠

（Ⅰ）從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率.

【解析】本試題主要考查了統(tǒng)計(jì)和概率的綜合運(yùn)用。

第一問工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為7/63=1/9…3分

所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2。

第二問設(shè)A1，A2為在A區(qū)中的抽得的2個(gè)工廠，B1，B2­，B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，

C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠。

這7個(gè)工廠中隨機(jī)的抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有1/2*7*6=32種。

隨機(jī)的抽取的2個(gè)工廠至少有一個(gè)來自A區(qū)的結(jié)果有A1，A2），A1，B2），A1，B1），

A1，B3）A1，C2），A1，C1）， …………9分

同理A2還能給合5種，一共有11種。  

所以所求的概率為p=11/21

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市崇明縣高三高考模擬考試二模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面ABCD為正方形，平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點(diǎn)，，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大�。�

【解析】第一問利用線面垂直的判定定理和建立空間直角坐標(biāo)系得到法向量來表示二面角的。

第二問中，以A為原點(diǎn)，如圖所示建立直角坐標(biāo)系

，，

設(shè)平面FAE法向量為，則

，，

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于.

（1）求證：；

（2）若四邊形ABCD是正方形，求證；

（3）在（2）的條件下，求二面角A-BC-E的平面角的一個(gè)三角函數(shù)值。

【解析】第一問中，利用由圓柱的性質(zhì)知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又過作圓柱的截面交下底面于.∥ 

又AE、DF是圓柱的兩條母線

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　�。粒摹危牛�

第二問中，由線面垂直得到線線垂直。四邊形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE內(nèi)兩條相交直線

 

第三問中，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則在

在 

由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以

證明：（1）由圓柱的性質(zhì)知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又過作圓柱的截面交下底面于.∥ 

又AE、DF是圓柱的兩條母線

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　�。粒摹危牛� 

(2) 四邊形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE內(nèi)兩條相交直線

 

(3)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則在

在 

由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以

 

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