化簡求值：
（1）
1-2sinαcosα
cos2α-sin2α
•
1+2sinαcosα
1-2sin2α
．
（2）已知tanα=
3
2
，求2sin2α-3sinαcosα-5cos2α的值．
分析：（1）逆用平方關(guān)系與平方差公式、二倍角的余弦化簡即可；（cosα-sinα）2
（2）將所求關(guān)系式轉(zhuǎn)化為“切”函數(shù)，代入計算即可．
解答：解：（1）原式=
(cosα-sinα)2
(cosα-sinα)(cosα+sinα)
•
(cosα+sinα)2
(cosα-sinα)(cosα+sinα)

=
cosα-sinα
cosα+sinα
•
cosα+sinα
cosα-sinα
=1；
（2）∵tanα=
3
2
，
∴原式=
2sin2α-3sinαcosα-5cos2α
cos2α+sin2α
=
2tan2α-3tanα-5
1+tan2α
=-
20
13
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查“弦”化“切”的應(yīng)用，突出轉(zhuǎn)化思想與運算能力的考查，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡求值：
（1）已知lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，求log
2
x
y
的值．
（2）lg500+lg
8
5
-
1
2
lg64+50(lg2+lg5)2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡求值：
（1）
sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)
cos(
π
2
+α)sin(3π-α)cos(π-α)
．
（2）log2.56.25+lg
1
100
+ln
e
+21+log23．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡求值：
（1）0.064
1
3
-(
1
8
)0+16
3
4
+0.36
1
2

（2）log2.56.25+lg
1
100
+ln
e
+2log23．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

化簡求值：
（1）
1-2sinαcosα
cos2α-sin2α
•
1+2sinαcosα
1-2sin2α
．
（2）已知tanα=
3
2
，求2sin2α-3sinαcosα-5cos2α的值．

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