Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x-2．
（1）求在點(diǎn)P（2，0）處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）欲求切線方程，只須求切線斜率，只須先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可；
（2）求導(dǎo)可得f′（x）=3x²-3，解3x²-3=0可得其根，再判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)分析函數(shù)的單調(diào)性，即可得到極值．

解答： 解：（1）∵f（x）=x³-3x-2，
∴f′（x）=3x²-3，
∴x=2時(shí)，f′（2）=3•2²-3=9，
∴函數(shù)在點(diǎn)P（2，0）處的切線方程為y=9（x-2），即9x-y-18=0；
（2）f′（x）=3x²-3=0，得x=±1，
f′（x）=3x²-3＞0，即x＜-1或x＞1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，f′（x）=3x²-3＜0，即-1＜x＜1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減
∴f（x）的極小值為f（1）=-2，極大值為f（-1）=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的極值問題，．熟練掌握導(dǎo)數(shù)法求極值的方法步驟是解答的關(guān)鍵．