【題目】如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a(a＞2)，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設AE＝x，綠地面積為y.

(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式，并指出這個函數(shù)的定義域；

(2)當AE為何值時，綠地面積y最大？

【答案】(1) y＝－2x2＋(a＋2)x(0＜x≤2);(2)詳見解析.

【解析】

試題分析：(1)可以用減法，整個矩形的面積-4個直角三角形的面積得到陰影面積，根據矩形邊長求函數(shù)定義域，、；（2）函數(shù)配方后可得，討論對稱軸和定義域端點值2的關系，定義域若包含對稱軸，那頂點最大，若定義域不包含對稱軸，那離對稱軸近函數(shù)值大，分情況得到函數(shù)的最大值.

試題解析：(1)由題意可知，S△AEH＝S△CGF＝，S△DHG＝S△BEF＝(a－x)(2－x)，

所以y＝－2S△AEH－2S△BEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x.

故函數(shù)解析式為y＝－2x2＋(a＋2)x(0＜x≤2)．

(2)因為y＝－2x2＋(a＋2)x (0＜x≤2)，

當，即a＜6時，則時，y取最大值，

當，即a≥6時，y＝－2x2＋(a＋2)x在x∈(0,2]上是增函數(shù)，

則x＝2時，y取最大值2a－4.

綜上所述：當a＜6時，AE＝時，綠地面積取最大值；

當a≥6時，AE＝2時，綠地面積取最大值2a－4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據：

房屋面積x（m2）

115

110

80

135

105

銷售價格y（萬元）

24．8

21．6

18．4

29．2

22

（1）畫出數(shù)據對應的散點圖；

（2）求線性回歸方程,并在散點圖中加上回歸直線．

（參考公式=，=+，其中=60 975,=12 952）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)的定義域為．

（1）求的值；

（2）若在上遞減，根據單調性的定義求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調函數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一年級學生身體素質體能測試的成績（百分制）分布在內，同時為了了解學生愛好數(shù)學的情況，從中隨機抽取了名學生，這名學生體能測試成績的頻率分布直方圖如圖所示，各分數(shù)段的“愛好數(shù)學”的人數(shù)情況如表所示.

（1）求的值；

（2）用分層抽樣的方法，從體能成績在的“愛好數(shù)學”學生中隨機抽取6人參加某項活動，現(xiàn)從6人中隨機選取2人擔任領隊，求兩名領隊中恰有1人體能成績在的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓短軸的一個端點與其兩個焦點構成面積為3的直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過圓上任意一點作圓的切線，與橢圓交于兩點，以為直徑的圓是否過定點，如過，求出該定點；不過說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，點在線段上.

（1）若是中點，證明：平面；

（2）當長是多少時，三棱錐的體積是三棱柱的體積的.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),且函數(shù)在處的切線平行于直線.

（1）求實數(shù)的值;

（2）若在上存在一點,使得成立.求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)在區(qū)間 上有最大值，最小值.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設.若在時恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案