離心率為
1
2
的橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點(diǎn)，且橢圓長軸的端點(diǎn)、短軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等差數(shù)列，則雙曲線C2的離心率等于（　　）
A．
15
3
B．
15
5
C．
21
3
D．
21
7
設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），雙曲線方程為
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）
它們一個(gè)公共的焦點(diǎn)為F（c，0）
∵橢圓長軸端點(diǎn)A到雙曲線的漸近線nx-my=0的距離|AC|=
an
n2+m2
=
an
c
=2n，
橢圓短軸端點(diǎn)B到雙曲線的漸近線nx-my=0的距離|BD|=
bm
c

橢圓焦點(diǎn)F到雙曲線的漸近線nx-my=0的距離|FG|=
cn
c
=n，
∴2•
bm
c
=2n+n，
∵
c
a
=
1
2
，
∴a=2c，
∴b=
a2-c2
=
3
c，
∴2
3
m=3n，
∴m=
3
2
n，
∴c=
m2+n2
=
7
2
n，
∴e=
c
m
=
7
2
n
3
2
n
=
21
3
．
故選：C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線的右支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則△ABF1的周長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交雙曲線C的一支于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
36
-
y2
45
=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離是16，則P到F2的距離是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求與雙曲線x2-4y2=4有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)(2，
5
)的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示的曲線是以銳角△ABC的頂點(diǎn)B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線，若△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a，b，c，且a=4，b=6，
csinA
a
=
3
2
，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．
3+
7
2
B．
3-
7
2
C．3-
7
D．3+
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，實(shí)軸長6，焦距長10，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A．
x2
64
-
y2
36
=1		B．
x2
36
-
y2
64
=1
C．
x2
16
-
y2
9
=1		D．
x2
9
-
y2
16
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知Fz、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=z(a＞a，b＞a)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，則
PFz
•
PF2
的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)．若在C上存在一點(diǎn)P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為______．

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同步練習(xí)冊答案