若tan（π-α）=2，則sin2α=    ．
【答案】分析：利用誘導(dǎo)公式化簡已知等式的左邊求出tanα的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到sinα=2cosα，且sinα與cosα異號，兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos2α與sin2α的值，進而求出sinαcosα的值，最后利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可求出sin2α的值．
解答：解：∵tan（π-α）=-tanα=-=2，即=-2＜0，
∴sinα=-2cosα，
兩邊平方得：sin2α=4cos2α，
∵sin2α+cos2α=1，
∴cos2α=，sin2α=，
∴sin2αcos2α=，即sinαcosα=-，
則sin2α=2sinαcosα=-．
故答案為：-
點評：此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、觀察下列幾個三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意義，你從這三個恒等式中猜想得到的一個結(jié)論為
當(dāng)α+β+γ=90°時，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanα+
1
tanα
=
10
3
，α∈（
π
4
，
π
2
），則sin（2α+
π
4
）的值為（　　）
A、-
2
10
B、
2
10
C、
5
2
10
D、
7
2
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanθ•sinθ＜0，且tanθ•cosθ＞0，則θ是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanα=
3
4
，且α是第三象限角．
（1）求sinα與cosα的值．
（2）求tan(2α-
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β∈（0，
π
2
），且sin（α+2β）=
7
5
sinα．
（1）求證：tan（α+β）=6tanβ；
（2）若tanα=3tanβ，求α的值．

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