Question

如果圓：x²+y²+2x+4y+m=0上恰有兩點到直線l：x+y+1=0的距離為，則m的取值范圍是________．

Answer 1

（-3，5）
分析：先求出圓心和半徑，再設過圓心C（-1，-2）求出圓心到直線l：x+y+1=0的距離，由題設條件知：圓的半徑r，，由此可知m的取值范圍．
解答：由題設知圓心C（-1，-2），半徑r=，
圓心到直線l：x+y+1=0的距離，
如果圓：x²+y²+2x+4y+m=0上恰有兩點到直線l：x+y+1=0的距離為，
由題設條件知 ，
解得-3＜m＜5．
故答案為：（-3，5）．
點評：本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的合理運用．正確理解題意是本題的關鍵，考查計算能力，轉化思想．