已知點G是圓F：上任意一點，R（2，0），線段GR的垂直平分線交直線GF于H.

   （1）求點H的軌跡C的方程；

   （2）點M（1，0），P、Q是軌跡C上的兩點，直線PQ過圓心F（―2，0），且F在線段PQ之間，求△PQM面積的最小值.

解：（1）點H的軌跡C的方程為                                          

   （2）設(shè)

若

                                          

若PQ不垂直于x軸，設(shè)直線

∵F在P、Q兩點之間，∴P、Q在雙曲線的左支上，且

又雙曲線的漸近線為：

消去x，整理得

                                                     

綜上可知：△PQM面積的最小值是9.

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已知點G是圓F：上任意一點，R（2，0），線段GR的垂直平分線交直線GF于H.

   （1）求點H的軌跡C的方程；

   （2）點M（1，0），P、Q是軌跡C上的兩點，直線PQ過圓心F（―2，0），且F在線段PQ之間，求△PQM面積的最小值.

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已知點P是圓F1：上任意一點，點F2與點F1關(guān)于原點對稱．線段PF2的中垂線與PF1交于M點．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)軌跡C與x軸的兩個左右交點分別為A，B，點K是軌跡C上異于A，B的任意一點，KH⊥x軸，H為垂足，延長HK到點Q使得HK=KQ，連接AQ延長交過B且垂直于x軸的直線l于點D，N為DB的中點．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

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已知點P是圓F1：上任意一點，點F2與點F1關(guān)于原點對稱．線段PF2的中垂線與PF1交于M點．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)軌跡C與x軸的兩個左右交點分別為A，B，點K是軌跡C上異于A，B的任意一點，KH⊥x軸，H為垂足，延長HK到點Q使得HK=KQ，連接AQ延長交過B且垂直于x軸的直線l于點D，N為DB的中點．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

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