Question

【題目】已知集合 ，其中 .
（1）若 A，用列舉法表示A；
（2）若A中有且僅有一個(gè)元素，求a的值組成的集合B.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ A，∴ 是方程 的根，
∴ ，解得 .
∴方程為 .
∴x1＝ ，x2＝－ ，此時(shí)A＝
（2）解：若a＝0，則方程為2x＋1＝0，x＝ ，A中僅有一個(gè)元素；
若a≠0，A中僅有一個(gè)元素，則Δ＝44a＝0，
即a＝1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根x1＝x2＝1.
∴所求集合B＝{0,1}
【解析】(1)是集合A的元素,則滿(mǎn)足方程,先求出a,再解方程得解集;
(2)集合A有且只有一個(gè)元素,則方程有且只有一個(gè)根,可能的情況有方程退化為一次方程,即a=0,或方程有兩個(gè)相等的實(shí)根.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解元素與集合關(guān)系的判斷的相關(guān)知識(shí)，掌握對(duì)象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一，以及對(duì)集合的表示方法-特定字母法的理解，了解①自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹?lái)描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合.③描述法：{|具有的性質(zhì)}，其中為集合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合．