(09年山東省實驗中學綜合測試理)（本小題滿分13分）已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

   （1）求橢圓的方程；

   （2）過點的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一

        個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，

        請說明理由．

解析：（1）由

    因直線相切，

    ，

    ∵圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角

    形，∴

    故所求橢圓方程為 

  （2）當L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：        

    當L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：  

    由

    即兩圓相切于點（0，1）

    因此，所求的點T如果存在，只能是（0，1）

    事實上，點T（0，1）就是所求的點，證明如下．

    當直線L垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T（0，1）

    若直線L不垂直于x軸，可設(shè)直線L：

    由

    記點、 

   

     

   

    所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點T（0，1）

    所以在坐標平面上存在一個定點T（0，1）滿足條件．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(09年山東省實驗中學綜合測試理)在棱長為2的正方體中，G是的中點，則到平面的距離是（    ）

    A．           B．          C．          D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(09年山東省實驗中學綜合測試)某服裝加工廠某月生產(chǎn)、、三種產(chǎn)品共4000件，為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，進行抽樣檢

   驗，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：

產(chǎn)品類別

產(chǎn)品數(shù)量（件）

 

2300

 

樣本容量（件）

 

230

 

    由于不小心，表格中、產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得產(chǎn)品的樣

    本容量比產(chǎn)品的樣本容量多，根據(jù)以上信息，可得的產(chǎn)品數(shù)量是     （    ）

    A． 80            B． 800           C．90             D．900

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(09年山東省實驗中學綜合測試)已知等差數(shù)列中，有，且它們的前項和有最大值，則使得的 的最大值為                                                （    ）

    A．11             B．19             C． 20            D．21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(09年山東省實驗中學綜合測試)在對兩個變量x,y進行線性回歸分析時，有下列步驟：

    ①對所求出的回歸直線方程作出解釋；  ②收集數(shù)據(jù)

    ③求線性回歸方程；                  ④求相關(guān)系數(shù)；

    ⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．

    如果根據(jù)可形性要求能夠作出變量x,y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的

    是                                                                  （    ）

    A．①②⑤③④     B．③②④⑤①     C．②④③①⑤     D．②⑤④③①

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(09年山東省實驗中學綜合測試)給出如下三個命題：           

    ①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；

    ②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5” 的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；

    ③四個實數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是ad=bc；

    ④在△中，“”是“”的充分不必要條件．

    其中不正確的命題的個數(shù)是                                            （    ）

    A．4              B．3              C．2              D．1

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