Question

解不等式|x+3|-|2x-1|＜

x

2

+1．

Answer 1

分析：原不等式?

x＜-3 x-4＜ x 2 +1

，或

-3≤x＜ 1 2 3x+2＜ x 2 +1

，或

x≥ 1 2 -x+4＜ x 2 +1

，分別求出這3個(gè)不等式組的解集，
再把解集取并集即得所求．

解答：解：原不等式?

x＜-3 x-4＜ x 2 +1

，或

-3≤x＜ 1 2 3x+2＜ x 2 +1

，或

x≥ 1 2 -x+4＜ x 2 +1

．
解得x＜-3，或-3≤x＜-

2

5

，或x＞2，∴原不等式解集為(-∞，-

2

5

)∪(2，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來(lái)解．