已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式滿足對(duì)任意數(shù)學(xué)公式成立，則a的取值范圍是________．

[2，+∞）
分析：分段函數(shù)為增函數(shù)，則每段均為增函數(shù)，且在分界點(diǎn)處前一段函數(shù)的值不大于后一段函數(shù)的值，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式可得答案．
解答：∵對(duì)任意成立，
∴函數(shù)在R上為增函數(shù)
故當(dāng)x=1時(shí)，21≥loga（1+3），且a＞1
解得a≥2
故答案為：[2，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及分段函數(shù)的單調(diào)性，其中正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性的意義是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2+bx+c
x+d
（其中a，b，c，d是實(shí)數(shù)常數(shù)，x≠-d）
（1）若a=0，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，3）成中心對(duì)稱，求b，d的值；
（2）若函數(shù)f（x）滿足條件（1），且對(duì)任意x0∈[3，10]，總有f（x0）∈[3，10]，求c的取值范圍；
（3）若b=0，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（1）=0，f（-2）=-
3
2
，且對(duì)任意x∈[1，+∞）時(shí)，不等式f（mx）+mf（x）恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足以下條件：1 對(duì)任意的，有；2 對(duì)任意有；3

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷 的單調(diào)性，并說明理由；

（Ⅲ）若 且a,b,c成等比數(shù)列，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末考試（即一模）理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)常數(shù)，）

（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（—1，3）成中心對(duì)稱，求的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對(duì)任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末考試（即一模）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)常數(shù)，）

（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（—1，3）成中心對(duì)稱，求的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對(duì)任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省2010年高三一模模擬（三）數(shù)學(xué)理 題型：選擇題

已知函數(shù)．滿足對(duì)任意的都有 成

立，則的取值范圍是                                                                                    （    ）

    A．           B．                                        C．        D．

 

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