Question

已知p：x²-2x-3≤0，q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，p∧q為真命題，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，根據(jù)p∧q為真命題，利用復(fù)合命題之間的關(guān)系即可求x的取值范圍；
（Ⅱ）根據(jù)p是q的充分條件，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，q：0≤x≤2．
由x²-2x-3≤0得-3≤x≤3．
即p：-3≤x≤3，
若p∧q為真命題，
則p，q同時(shí)為真，即

-1≤x≤3 0≤x≤2

，
解得0≤x≤2．
即x的取值范圍是[0，2]；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，
則

1-m≤-1 1+m≥3

，
解得m≥2，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題之間的關(guān)系以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．