Question

已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、4、x，試求x的取值范圍

(2

3

，2

5

)

．

Answer 1

分析：分兩種情況來(lái)做，當(dāng)x為最大邊時(shí)，只要保證x所對(duì)的角的余弦值大于零即可；當(dāng)x不是最大邊時(shí)，則4為最大邊，同理只要保證4所對(duì)的角的余弦值大于零即可．

解答：解：設(shè)銳角三角形的邊x對(duì)應(yīng)的角為θ，
當(dāng)x為最大邊時(shí)，由余弦定理可得應(yīng)有cosθ=

4+16-x2

16

＞0，解得 x＜2

5

．
當(dāng)x不是最大邊時(shí)，則4為最大邊，設(shè)4所對(duì)的角α，由余弦定理可知應(yīng)有 cosα=

4+x2-16

4x

＞0，解得 x＞2

3

．
綜上可得 2

5

＞x＞2

3

，
故答案為 (2

3

，2

5

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的運(yùn)用，應(yīng)注意分類(lèi)討論，屬于中檔題．